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不能追上乌龟。”
林恩的话，在场学徒都有印象，一开始他们以为林恩是和稀泥的，现在再听，却完全不一样了。
“未定义？”凯登挑眉。
“对，因为无穷小只存在于我的思想中，它到底是什么，并没有被严格定义，我也没有能力对它做出定义，所以我无法回答绯红之月追逐乌龟的过程中，那个无穷小量到底能不能被忽略，我也无法回答无穷多个数字能否相加，结果是不是一个有限的数字，这都需要经过定义才能给出答案，但我倾向于这两个问题的答案都是肯定。”
“你想通过定义，实现这种肯定？”凯登抓住了林恩话中的重点。
数学从头到尾，都在玩定义，我们都知道无限循环小数0.9999……=1。
也就是时候，数学上不存在0.……，当它出现，直接写成1就行了。
可这要怎么证明呢？
网上有很多只用小学知识证明的方法，比如——
设0.999……=x。
则10x=9.999……
10x-x=9
解得x=1
这证明看起来简洁漂亮，小学生都能看懂，但仔细想想它显然是不对的，因为这涉及到了两个有无穷位数的数字相减，我们怎么知道这两个数字小数点后面的位数“一样多”，相减可以正好消除？
两个无穷能一样多吗？
实际上，如果0.9999……不等于1，这意味着两个无穷大可以比较，那么10x，也就是9.9999……的位数，应该比0.9999……“正好少”一位小数。
因为两边同时乘以10了。
所以两边相减，不能想当然地认为它等于9，它也有可能等于9.000……01。
但我们知道0.9999……=1，这是为什么？
没有为什么，这是定义。
哪怕你一眼就看出来，它们不相等。
但你看出来没用，因为我们定义了它们相等。
当然，你也可以用小数的定义，极限，实分析去证明0.9循环等于1，但不管你用什么证明方式，都绕不开使用定义。
如果你不愿意接受这个定义，大可以定义0.9循环不等于1，并以此为基础，发展出一套新的数学体系。
假设这个新数学体系有用，那你就等于开创了新数学，并且可以获得菲尔兹奖。
当然，这种新数学有用的可能性很小就是了。
可是在林恩现在所在的时代，极限还并没有被定义。
那么“乌龟悖论”注定是无法解释的悖论。
哪怕在地球上，微积分也没有告诉大家“芝诺的乌龟”到底为什么是错的，它只是针对“芝诺的乌龟”做出了定义。
我们定义了乌龟可以被追上。
而这个定义是自洽的，这就够了。
凯登若有所思地说道：“所以，你为了解释‘乌龟悖论’，想要创造一个定义？”
林恩说道：“创造这个定义需要很多工作，我还没有这个能力。”
凯登笑了：“我是否可以这样理解，你创造定义的目的，是想让数学给现实经验的让步？为了解释现实的现象，创造数学的定义，去迎合现实？
可是我记得你刚刚可是说过，经验性的东西，不一定正确，对吗？
数学是先验的，你为什么要让数学迎合现实经验？
如若让数学给现实经验让步，那么数学存在的意义又是什么？难道数学，不该是对人类直觉的检验吗？”
凯登的反问，非常尖锐。
这个世界上最尖锐的反驳，就是用你曾经说过的话，来反驳你自
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